도착 가능한 곳과 지금 가능한 속도는 다르다
평평한 바닥의 베이스 위치를 x,y,방향을θ로 쓰면 평면 자세에는 세 좌표가 있다. 그러나 세 좌표의 속도를 지금 순간에 모두 독립적으로 만들 수 있다는 뜻은 아니다. 두 구동 바퀴가 같은 축의 양쪽에 있는 차동(diff-drive) 베이스를 생각하자. 몸체 x축은앞,y축은왼쪽,z축은위다. 일반 바퀴가 구름 방향에서는 미끄러지지 않고 옆으로도 미끄러지지 않는 이상 모델이면 베이스 기준점의 몸체 y방향 순간 속도는0이다. 전진과 회전의 조합으로 나중에 옆 위치에 도달할 수 있어도,방향을 유지한 채 바로 옆으로 미는 속도는 이 모델의 명령이 아니다.
이런 운동 제약을 비홀로노믹 제약이라고 부른다. 여기서는 어려운 증명보다 ‘현재 가능한 속도’와 ‘여러 동작을 거친 도착 위치’의 차이를 먼저 본다. 실제 횡방향 미끄럼이 관측되었다면 로봇이 새로운 자유 제어 능력을 얻었다고 보기보다 모델의 접촉 가정이 깨졌는지 확인한다. 네 개의 고정 일반 바퀴를 사용하는 스키드 조향은 회전에 미끄럼을 이용할 수 있어 이 두 바퀴 이상 모델을 그대로 적용하지 않는다. 관련 서적 설명는 차동·차량형 모델의 공통점과 입력 범위 차이를 설명한다.
두 바퀴에서 전진과 회전을 계산한다
바퀴 반지름을r(m),두 접촉점 사이 간격을b(m),왼쪽/오른쪽 바퀴 각속도를ω_L,ω_R(rad/s)로 정의한다. 양쪽 모두 양의 값이면 앞으로 굴러간다고 부호를 정한다. 같은 반지름·평면·접촉 유지·이상 구름에서 중간 기준점의 전진 속도와 반시계 회전 속도는 다음과 같다.
그림 M03.05-1. 오른쪽은 위치 (R sinβ,−R cosβ), 구동 방향 β=0/120/240°인 본문의 3옴니 모델이다. 화살표는 각 바퀴의 양의 주 구동 방향이며 차체가 언제나 그 방향으로만 움직인다는 뜻은 아니다. 왼쪽 차동 모델은 이상 무미끄럼에서 vy=0이다. 직접 제작.
v는m/s,Ω는rad/s다. 바퀴 접선 속도rω의 평균이 전진 속도이고 두 속도의 차이를 간격b로 나누면 방향 변화율이 된다. 오른쪽이 더 빠르면 왼쪽으로 도는 부호다. r=0.05m,b=0.30m,ω_L=4,ω_R=8이면 왼쪽 접선0.2m/s,오른쪽0.4m/s라 v=0.3m/s,Ω=2/3≈0.667rad/s다. 이는 바퀴 각속도이지 모터 각속도가 아니므로 기어 앞 로그에는 M03.01 환산이 추가된다.
원하는v,Ω에서 역으로 필요한 값은 ω_L=(v-bΩ/2)/r,ω_R=(v+bΩ/2)/r다. 같은 크기의 반대 부호 바퀴 속도는 v=0인 제자리 회전이다. 다만 기구적으로 가능한 부호 조합과 실제 속도·가속·마찰·전복 한계는 별도다. v=0.3m/s,Ω=1rad/s를 위 치수에 넣으면 왼쪽3rad/s,오른쪽9rad/s다. 가상 바퀴 허용 크기가8rad/s라면 오른쪽이 넘는다. 두 요구를 같은 비율8/9로 줄이면 회전 곡률 Ω/v는 유지하면서 v≈0.267,Ω≈0.889가 된다. 이것은 수학적 재조정 예이며 안전한 주행 명령이라는 보장은 아니다.
롤러는 옆 운동을 허용하지만 배치가 필요하다
옴니휠은 바퀴 둘레의 수동 롤러를 이용하여 주 구동 방향과 다른 방향의 이동을 허용한다. 메카넘휠은 비스듬한 롤러를 사용하며 전형적인 모델은45도 롤러를 쓴다. 롤러가 수동으로 도는 방향의 운동까지 각 휠 모터가 독립적으로 제어하는 것은 아니다. 여러 휠의 구동 방향과 위치를 적절하게 조합하여 평면의 전진·횡이동·회전을 만든다.
따라서 ‘옴니휠 세 개가 있으면 어떤 배치도 전방향’은 틀리다. 차체 속도 세 성분에서 바퀴 속도로 가는 관계에 세 독립 방향이 확보되어야 한다. M02.01에서 배운 중복 방정식처럼 모든 휠의 방향이 겹치면 빠진 방향을 만들 수 없다. 옴니/메카넘 관련 서적 설명는 구동 방향의 이상 구름과 롤러 방향의 허용 운동을 구분한다. 실제로는 롤러 접촉·마찰·바닥 틈·부하 분포 때문에 오차가 생긴다. 전방향이라는 분류가 모든 바닥에서 성능을 보장하지 않는다. 조향 가능한 일반 바퀴로 전방향 운동을 구현하는 경우도 있어 휠 이름만으로 구현 전체를 분류하지 않는다.
물체를 옮기는 팔의 연결 경로
직렬 팔은 베이스에서 말단까지 링크와 관절이 차례로 이어지는 열린 경로를 대표한다. 각 관절의 움직임이 뒤쪽 링크의 자세에 영향을 준다. 델타는 여러 다리가 베이스와 움직이는 플랫폼을 함께 연결하는 병렬 구조의 대표다. 닫힌 연결이 함께 만족해야 하므로 보이는 관절 수를 전부 독립 좌표로 더하지 않는다. 전형적인3병진 델타와 추가 회전축이 있는 델타 변형을 구분한다. 델타라는 이름만으로 ‘언제나 자유도3’이라고 정하지 않는다.
병렬 구조의 강성·질량 배치가 특정 빠른 반복 작업에 유리할 수 있지만 모든 델타가 모든 직렬 팔보다 빠르거나 정확하다는 순위는 아니다. 링크 길이·구동계·작업 범위·적재·특이 자세·제어 조건을 함께 읽어야 한다. 직렬 팔도 모든 방향의 목표 자세에 도달하는 것은 아니며 관절 범위와 충돌이 제한한다. 닫힌 사슬 저자 자료는 델타 변형과 폐루프 제약을 설명한다. 구조 이름은 과제 후보를 정하는 시작점이며,가상 작업점의 좌표·필요 자세·하중·접근 경로를 대조한 뒤 가능 여부를 유보하거나 판정한다.