M03.01 · 자유도·링크·관절·기어비·백래시

연결된 부품과 독립적으로 정할 수 있는 값

링크(link)는 로봇의 기구학 모델에서 강체로 취급하는 부분이고 관절(joint)은 링크 사이에 허용되는 상대 운동을 정한다. 한 축을 중심으로 돌기만 하는 회전 관절과 한 방향으로 미끄러지는 직선 관절은 각각 한 개의 독립 변수를 갖는 대표적인 예다. 실제 부품은 변형될 수 있으나 강체 모델이 어떤 범위의 움직임을 설명하려는지 먼저 이해한다.

자유도(DoF)는 구성을 정하기 위한 독립 변수의 수다. 관절이 보이는 개수나 모터 수를 그대로 더하는 규칙은 아니다. 닫힌 링크 구조나 기계적 결합은 여러 관절의 움직임을 서로 묶을 수 있고, 수동 관절은 모터 없이도 존재할 수 있다. Modern Robotics 서적의 관련 설명는 관절이 주는 제약과 그 독립성을 구분한다. 이 단위에서는 복잡한 기구의 자유도를 공식 하나에 무조건 넣는 대신 독립적으로 정할 수 있는 좌표부터 확인한다.

예를 들어 작업대 고정 평면 팔에 서로 독립적인 회전 관절 두 개가 있으면 관절각 두 개로 그 팔 구성을 정할 수 있다. 여기에 두 손가락이 기계적으로 함께 움직이는 그리퍼 개폐 좌표 하나를 붙일 수 있다. 손가락이 두 개라고 개폐 자유도를 두 개 더하는 것은 아니다. 개폐용 구동기를 추가했다고 팔의 말단 위치·방향을 임의로 더 조절할 수 있게 되는 것도 아니다.

기존 교재의 SO-101 사례는 팔 자세를 만드는5관절과 그리퍼 구동기1개를 구별한다. 모터가6개라는 기록을 자유로운3차원 말단 자세의6개 독립 좌표를 모두 만들 수 있다는 뜻으로 읽으면 안 된다. 관절 공간의 구성, 작업 공간의 말단 자세, 파지구 개폐는 다른 질문이다. 자세한 관절 이름과 실제 모델을 읽는 방법은 기존3.1에서 연결한다.

기어비는 어느 속도를 나누는지 먼저 적는다

모터는 회전하지만 출력 링크가 같은 속도로 돌 필요는 없다. 기어·벨트 같은 전달 장치가 속도와 토크를 바꾼다. 여기서는 크기 기준의 감속비를 $i=\omega_m/\omega_o$로 정한다. m은 모터 입력축,o는 출력축,ω는 각속도다. i=10이면 모터가10회전하는 동안 출력은1회전한다. 방향 반전 부호는 별도 계약이며 이 예에서는 속도 크기만 계산한다.

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그림 M03.01-1. 각 칸은 서로 다른 역할/근거다. 아래 방향은 자료/처리의 연결이며 실제 성공을 자동으로 보장하지 않는다. 직접 제작한 개념도이며 본문의 조건과 함께 읽는다.

모터 속도가1200rpm이면 출력은120rpm이다. rpm은 분당 회전수다. 이상적인 손실 없는 전달에서는 회전 동력 $P=\tau\omega$가 보존된다. τ는 토크로 단위는N·m,ω를rad/s로 쓰면 P는W다. 따라서 출력 토크 크기는 $\tau_o=i\tau_m$가 된다. 입력 토크0.2N·m와i10이면 이상 출력은2N·m다. 속도를 줄이면서 토크를 늘린 것이지 에너지를 새로 만든 것은 아니다.

전달 효율 $\eta=P_o/P_m$를0.8로 가정하고 같은 기어비가 유지된다면 출력 토크는 $\eta i\tau_m=1.6$N·m다. 이는 특정 장치의 연속 허용 토크나 온도 조건을 입증하지 않는 계산이다. 효율은 실제 운전점에 따라 달라질 수 있고 정격·마찰·열·충격·부하를 추가로 검토해야 한다. 기어링 관련 서적 설명는 이상 속도/토크 관계와 실제 손실의 차이를 설명한다.

모터 축 숫자가 곧 출력의 정확한 위치는 아니다

모터 측 엔코더가 한 모터 회전당 최종 디코딩된1000count를 돌려준다고 가정하자. count는 여기서 정의한 수치 증가의 단위이며 제조사의 pulse/revolution 표기와 자동으로 같은 뜻은 아니다. i=10이면 이상 출력1회전당10000count라 출력각의 명목 눈금은360/10000=0.036도/count다.100count는3.6도 출력 회전에 해당한다. rad로 쓸 때에는 각도 단위도 변환해야 한다.

이 계산은 전달 관계가 이상적일 때의 환산이다. 기어 이 사이의 유격 때문에 입력이 반대 방향으로 조금 움직이는 동안 출력이 아직 따라오지 않는 현상을 백래시(backlash)로 볼 수 있다. 반전 전에 닿아 있던 면에서 반대 면으로 접촉이 넘어가는 과정이 단서다. 탄성 변형·마찰·조립 상태도 출력 오차에 영향을 줄 수 있어 기록 하나로 원인을 확정하지 않는다.

특히 엔코더가 모터 쪽에 있으면 기어 뒤에서 생긴 작은 움직임 차이를 직접 관측하지 못할 수 있다. 촘촘한 count 눈금은 분해능(resolution)의 한 요소지만 정확도(accuracy)·반복성·부하에서의 출력 위치 오차와 같지 않다. 환산한 목표각만으로 실제 물체 위치를 확정하지 않고, 측정 위치와 가정·검증된 범위를 명시한다. 실제 장비의 유격을 확인하려고 손을 가동부에 넣거나 전원을 인가하는 활동은 여기서 하지 않는다.

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그림 M03.01-2. 맞물린 치면 사이를 펼쳐 그린 개념도다. 방향 반전 때 접촉이 바뀌기 전의 틈은 모터 축 회전과 실제 출력 변화를 다르게 만든다. 기어의 실제 형상/간격이나 모든 백래시 원인을 그린 도면은 아니다. 직접 제작.

교육용 가상 팔은 독립 회전관절2개와 기계적으로 결합된 두 손가락 그리퍼1개다. 각 좌표를 구동하는 모터가 하나씩 있고 감속기는 i10,효율0.8,입력1200rpm·0.2N·m라고 가정한다.

1. 링크/관절 역할을 그린 뒤 팔의 독립 관절 좌표·그리퍼 개폐 좌표·구동기 수를 따로 적는다. 두 손가락을 독립 두 좌표로 더하면 안 되는 이유를 설명한다.
2. 출력 속도·이상/효율 반영 토크·1000count/모터회전의 출력각 눈금을 계산한다. 어떤 가정과 단위로 환산했는지 적는다.
3. 합성 반전 기록 “모터가 반대 방향5count 움직였으나 별도 출력각 관측은0변화”를 읽는다. 이상 환산의 기대값과 비교하고,백래시 가설·다른 가능한 원인·추가 관측을 제안한다.

판정은 독립 좌표 구분·기어 관계 계산·관측 한계의 세 요소다. 막히면 기어비의 분자/분모와 센서가 붙은 축을 그림에 적는다. 실제 부품 정격으로 계산값을 대체하거나 분해를 수행하지 않는다.